在中国浩瀚的数学史长河中，魏晋时期的刘徽宛如一颗璀璨夺目的星辰，以其超凡的智慧、不懈的探索精神以及严谨的治学态度，为中国乃至世界数学的发展留下了浓墨重彩的一笔。他不仅是中国古典数学理论的奠基人之一，更是中国最早明确主张用逻辑推理论证数学命题的先驱，被后世誉为“中国数学史上的牛顿”。
早年经历与学术启蒙：在传统中探寻新知
刘徽，约生于公元225年，卒于公元295年，汉族，山东滨州邹平市人。关于他的家世和早年生活，史书记载极为简略，犹如一幅淡墨勾勒的轮廓，留给我们诸多想象空间。但可以推测的是，刘徽自幼便展现出对数学的浓厚兴趣和天赋。在魏晋时期那个文化交融、思想活跃的时代背景下，他沉浸于传统数学的海洋，如饥似渴地汲取着知识的养分。
他自述“徽幼习《九章》，长再详览”，这表明他从小就开始学习《九章算术》。《九章算术》是中国古代最重要的数学经典之一，成书于东汉之初，它汇集了秦汉以前数学家的智慧结晶，内容丰富多样，涵盖了算术、代数、几何等多个领域。然而，这部经典之作在许多方面却缺乏必要的证明和推导，犹如一座宏伟却未完工的建筑，需要后人去完善和加固。刘徽在研习《九章算术》的过程中，敏锐地察觉到了这些问题，他心中燃起了一股强烈的使命感，决心为其作注，以补充和完善其中的理论体系，让这座数学大厦更加坚固、完美。
《九章算术注》：逻辑体系的构建者
公元263年左右，刘徽完成了《九章算术注》的撰写。这部著作不仅仅是对《九章算术》的详细注释，更是一部具有开创性的数学理论著作，它如同璀璨的灯塔，照亮了中国古代数学发展的道路。
算术领域的革新
在算术方面，刘徽首次提出了十进小数的概念。在此之前，数学运算中对于非整数部分的处理较为粗糙，而十进小数的出现，使得数学运算能够更加精确地表示各种数值。刘徽还用十进小数来表示无理数的立方根，这一创新极大地推动了十进小数在中国数学中的应用，为后续的数学研究提供了更加便捷的工具。
他还完善了齐同术（分数运算的基础）。在分数运算中，分母不同的情况常常给计算带来困扰，刘徽明确了分数的基本性质，如“法实俱长，意亦等也”，即当分子和分母同时乘以相同的数时，分数的值不变。这一性质的明确，为分数的运算提供了坚实的理论基础。此外，刘徽还对求最大公约数的方法作了理论说明，使得这一在数学运算中常用的方法有了更加严谨的依据。
代数领域的突破
在代数方面，刘徽规范了正负数的定义、记法及性质。在数学运算中，正负数的概念至关重要，但此前对于正负数的表述和运用并不统一。刘徽明确给出了正负数的定义，并规定了它们的记法，使得正负数在数学运算中能够更加清晰、准确地使用。他还研究了正负数的加减乘除运算规则，为代数运算的规范化奠定了基础。
同时，刘徽改进了线性方程组的解法，并提出了新的解法。他提出的“互乘消元法”是一种巧妙的解线性方程组的方法，通过将方程组中的方程进行相互乘法和消元操作，逐步简化方程组，最终求得方程组的解。这一方法比西方的同类方法早了1500多年，充分显示了中国古代数学在代数领域的领先地位。此外，刘徽还研究等差数列并给出了求和公式，为中国古代数学的发展注入了新的活力。
几何领域的卓越贡献
在几何方面，刘徽的贡献同样卓越非凡。他提出了“割圆术”，即用圆内接正多边形逼近圆面积的方法。他深知圆的面积计算是一个复杂而困难的问题，于是从简单的正六边形开始，不断将边数加倍，依次得到正十二边形、正二十四边形……随着边数的不断增加，正多边形的面积越来越接近圆的面积。刘徽通过这种方法，开创了中国古代极限思想的先河。他利用割圆术科学地求出了圆周率π≈3.1416的结果，这一成果在当时世界上处于领先地位，为后世数学家如祖冲之的七位小数精度计算奠定了坚实的基础。
此外，刘徽还提出了“出入相补”原理。这一原理是指，一个几何图形经过分割、移补后，其面积和体积保持不变。刘徽利用这一原理解决了多种几何形、几何体的面积和体积计算问题。例如，在计算锥体的体积时，他通过将锥体分割成若干个小锥体，然后进行移补，最终得出了锥体体积的计算公式。这一原理的提出，展现了他深厚的几何功底和创新思维，为中国古代几何学的发展开辟了新的道路。
《海岛算经》：测量学的开拓者
除了《九章算术注》外，刘徽还自撰了《海岛算经》一书。这部著作是中国最早的一部测量学专著，其中提出的“重差术”更是开创了中国古代测量学的新纪元。
重差术是一种利用相似三角形比例关系进行测高望远的方法。在古代，由于技术条件的限制，人们很难直接测量高耸的山峰、遥远的岛屿等的高度和距离。刘徽提出的重差术为解决这些问题提供了有效的方法。他通过在测量地点设置标杆，利用标杆与被测物体之间的相似三角形关系，通过测量标杆的高度和标杆与被测物体之间的水平距离等数据，计算出被测物体的高度和距离。
刘徽在《海岛算经》中精心选编了九个测量问题，这些问题不仅具有创造性、复杂性和代表性，而且在当时为西方所瞩目。他不仅详细阐述了重差术的原理和应用方法，还通过“类推衍化”的方法使重差术由两次测望发展为“三望”、“四望”。随着测望次数的增加，测量的精度和范围也得到了极大的提高。这一成果不仅在中国古代测量学中占有重要地位，而且对后世的工程测量、地理测绘等领域产生了深远的影响。
学术影响与后世评价：永恒的数学之光
刘徽的数学成就不仅在中国古代数学史上具有里程碑式的意义，而且在世界数学史上也确立了崇高的历史地位。他的《九章算术注》和《海岛算经》被誉为中国最宝贵的数学遗产之一，对中国传统数学体系的形成与发展产生了关键作用。
后世数学家对刘徽的评价极高。英国科学史家李约瑟称他“建立中国数学理论骨架”，他认为刘徽的工作使得中国古代数学从经验性的算法阶段上升到了理论性的数学阶段，为中国数学的发展奠定了坚实的基础。法国学者则赞誉他为“与欧几里得并行的东方理性之光”，将他的成就与西方数学巨匠欧几里得相提并论，充分肯定了他在世界数学史上的重要地位。
2024年，联合国教科文组织将这一年命名为“刘徽年”，以表彰他对中国乃至世界数学史的杰出贡献。同年12月，国际天文学联合会批准将中国科学院紫金山天文台发现的小行星命名为“刘徽星”，以表达对这位伟大数学家的崇高敬意。刘徽的数学思想和成就如同璀璨的星辰，将永远闪耀在人类数学发展的历史长河中，激励着后人不断探索和创新。
